Статья от Александра Ломакина "Найнеры и физика"

Профессиональный велогонщик Александр Ломакин написал статью, в которой сравнивает наиболее распространенный тип горных велосипедов с колесами 26 дюймов и набирающие популярность велосипеды на 29 дюймовыми колесами.

Предисловие
Правила соревнований по горному велосипеду предусматривают использование велосипедов с различными диаметрами колес. Для дисциплин кросс-кантри (XCO) и марафон (XCM) это диаметры в 26 и 29 дюймов. Наибольшей популярностью пользуются 26-е велосипеды, а 29-е, или, как их сейчас называют, найнеры, еще 5 лет назад были абсолютным эксклюзивом. Однако велоиндустрия не может стоять на месте, а должна постоянно куда-нибудь двигаться, поэтому в последние несколько лет тема найнеров стремительно набирает обороты. На сегодня победа в чемпионате мира по XCO на 29-м велосипеде уже никого не удивляет.

Велосипед с колесами 26 дюймов


Велосипед с колесами 29 дюймов


Сторонников и противников у найнеров хватает: велоинтернет полон жарких баталий о целесообразности применения больших колес в XCO и XCM. Одни говорят, что найнеры устойчивее и лучше катят, другие – что хуже разгоняются и менее маневренны. В заметках этой серии мы попытаемся посмотреть на эти аспекты с точки зрения элементарной физики, и, возможно, сделать какие-то выводы.

Динамика разгона
Начнем с оговорки: в этой заметке мы не будем рассматривать какие-либо силы сопротивления. Мы рассмотрим их позже отдельно.
В предположении об отсутствии сил сопротивления, для разгона велосипеда по ровной горизонтальной поверхности с места до некоторой скорости, требуется совершить работу по изменению кинетической энергии:

где поступательная составляющая кинетической энергии

а вращательная

Таким образом, при отсутствии пробуксовок колес можно записать:

В этой формуле фигурирует полная масса велосипеда с велосипедистом, скорость, до которой происходит разгон, моменты инерции и радиусы переднего и заднего колес в сборе. Радиусы колес в нашем случае будут равны, однако формула именно в таком виде может быть полезна для рассмотрения экзотических сетапов, где переднее колесо 29-е, а заднее 26-е.
Перейдем к вычислению моментов инерции колес. Для этого колесо мы мысленно разделим на составляющие: втулка, обод с покрышкой, спицы, тормозной диск, кассета.

Момент инерции втулки приближенно вычислим по формуле для равномерного цилиндра некоторого приведенного радиуса, покрышку с ободом рассмотрим как тяжелое кольцо, спицы и ротор – как диски с отверстиями в центре, кассету – как набор дисков разных радиусов и масс с отверстием. В результате получим следующую формулу (для десятискоростной кассеты):

В свете нашего разговора о найнерах основной интерес представляют первые два слагаемых, так как остальные от размера колеса не зависят.

Подставив в последнюю формулу численные значения, характерные для велосипедов гоночного класса с колесами 26 и 29 дюймов, получаем следующие оценки. При разнице в весе передних колес порядка 11% (160г), задних колес – 8% (160г), а всего велосипеда – 7% (720г) получаем разницу в моментах инерции для переднего колеса 46,2%, а для заднего – 46,1%. При этом вращательная составляющая в формуле для вычисления работы увеличивается на 17,5%. Внушительно! Однако итоговый вклад более тяжелых и больших колес в работу будет гораздо меньшим в процентном отношении, в зависимости от веса велосипедиста. Подстановка численных значений показала, что для подсушенного велосипедиста весом 50кг величина работы по разгону на найнере увеличивается только на 1,6%, а для его более плотного коллеги весом 70кг – всего на 1.2%.

Накат
Накат и накатистость не являются сколько-нибудь формализованными понятиями и понимают их велосипедисты зачастую по-разному. Мы посмотрим на накат с точки зрения величины сил сопротивления, действующих на велосипедиста при движении по ровной горизонтальной поверхности. Такие силы можно довольно условно разделить на 3 группы:
- аэродинамические силы
- силы сопротивления в зоне взаимодействия покрышек с поверхностью
- силы трения в узлах велосипеда
Первые две группы сил, безусловно, оказывают большое влияние на движение велосипедиста, но в нашем рассмотрении примем их равными для велосипедов с колесами 26 и 29 дюймов. Слишком грубо? Возможно, но для сколько-нибудь строгого теоретического сравнения сил из всех трех групп потребуется решение целого ряда сложных задач, например, задачи установления взаимосвязи между оптимальными давлениями в колесах разного диаметра. Кроме того, аэродинамическими силами можно пренебречь для небольших (по велосипедным меркам) скоростей движения. К третьей группе сил сопротивления относятся силы сопротивления в узлах качения, то есть в подшипниках.
Наиболее простым для теоретического рассмотрения и одновременно показательным, в смысле нашей тематики, случаем является движение велосипедиста, не вращающего педали, по инерции. При этом можно говорить всего о двух силах сопротивления в узлах велосипеда: трении в подшипниках колес, и трении в барабане задней втулки. Такие величины принято характеризовать моментами трения, при этом результирующая сила сопротивления, действующая на велосипед, вычисляется, в рассматриваемом случае, так:

В эту формулу входят упомянутые моменты трения в переднем и заднем колесах, барабане втулки, а также радиусы переднего и заднего колес велосипеда. Таким образом, в контексте нашего сравнения 26-х и 29-х велосипедов, сила сопротивления обратно пропорциональна радиусу колеса. Величины моментов можно вычислять, исходя из разных моделей. В простейшем случае сопротивление барабана втулки принимается постоянной величиной, а моменты трения в подшипниках – величинами, пропорциональными нагрузке и размеру:

Если обратиться к инженерной документации, то момент трения подшипника качения существенно зависит еще и от скорости вращения, характеристик смазочного материала и массы других факторов:

В этой формуле фигурируют следующие слагаемые: момент трения качения, момент трения скольжения, момент трения уплотнений, момент сил сопротивления смазки - каждое из которых достаточно сложно вычисляется. Инженерный калькулятор SKF для популярного в гоночных колесах подшипника 6903 выдает следующие значения:

Как видно из таблицы, момент трения увеличивается со скоростью вращения, а значит при прочих равных он ниже у найнера. Учитывая все выше сказанное, рассматриваемую нами сумму сил сопротивления в узлах велосипеда численно можно грубо оценить величиной в 0,2-0,5 Н в зависимости от веса велосипедиста с велосипедом и скорости движения. Таким образом, потери на преодоление этой силы будут лежать в пределах 200-500 Дж на 1 км пути, но при этом на найнере они будут меньше примерно на 9-12%, то есть, грубо, на 20-60 Дж на 1 км пути.